Kurkotkin sinh ngày 13 tháng 2 năm 1917 trong một gia đình nông dân ở làng Zaprudnaya, Sofinskoy volost, Bronnitsky uyezd, Moskva. Ông tốt nghiệp trường Cao đẳng Kỹ thuật Sư phạm Công nghiệp Moskva năm 1936, gia nhập Hồng quân năm 1937,[1] trở thành một sĩ quan tại Trường Xe tăng Oryol vào tháng 9 năm đó. Sau khi tốt nghiệp vào năm 1939, ông phục vụ tại trường với tư cách là một sĩ quan chính trị cấp đại đội, vào tháng 7 năm 1940, ông được gửi đến phục vụ trong cùng một vị trí với Lữ đoàn xe tăng hạng nhẹ 50 thuộc Quân khu Zakavkaz. Năm 1941, ông tốt nghiệp trường quân sự-chính trị ở Chita.[2]